John Nash y la teoría de los juegos

JOHN NASH es mejor conocido al haber sido representado por Russell Crowe en la película biográfica "A Beautiful Mind", pero la contribución esencial y duradera de este hombre, está en el mundo de la economía, no en el cine. En 1994 compartió el premio Nobel con otros dos estudiosos debido a su trabajo en la "teoría de los juegos". En esta teoría se ayudaba a los individuos y empresas a comprender la forma en que sus propias decisiones afectan a las decisiones de los demás.

Sin embargo, John Nash fue siempre, ante todo, un matemático. Cuando su esposa y él murieron en un accidente de coche en Nueva Jersey, volvían a casa después de un viaje a Noruega, donde días antes había recogido el premio Abel, uno de los más ilustres del campo, por los avances en la teoría de las "ecuaciones diferenciales parciales no lineales" (lo compartió con Louis Nirenberg de la Universidad de Nueva York).

Es en las matemáticas puras donde Nash dirigió su atención después del gran trabajo realizado en la teoría de juegos a principios de los años cincuenta. Las ecuaciones estudiadas por él, se utilizan hoy en día, para analizar objetos geométricos abstractos, como los "submúltiplos del espacio euclidiano". Estos términos raros pueden hacer que los que no somos matemáticos nos acobardemos, pero las ecuaciones en sí mismas son indispensables para comprender, cosas tan variadas: cómo la reacción de los químicos o la gravedad.

La teoría de juegos también es una rama de las matemáticas, y no menos complicada que la geometría abstracta. Se formalizó por primera vez en "Theory of Games and Economic Behaviour", un libro publicado en 1944 por John von Neumann, un matemático, y Oskar Morgenstern, un economista. Pero estos se concentraron estrechamente en los juegos de "suma cero", en los que la ganancia de un jugador es la pérdida de otro, y en los de "cooperación", en los que se pueden hacer y hacer cumplir compromisos vinculantes. Pero las situaciones más interesantes del mundo real no encajaban en ninguna de las dos categorías.

Solo Nash levantó estas restricciones y desató el potencial de la teoría de juegos. Sorprendentemente, lo hizo en cuatro documentos concisos, ninguno con más de una docena de páginas. Lo que podría decirse que fue su resultado más importante -una prueba de que en cualquier juego con cualquier número de jugadores, cada jugador tiene una estrategia a su disposición que no tiene ningún interés en cambiar, siempre y cuando los otros jugadores se queden con la suya- ocupó solo una página en las Actas de la Academia Nacional de Ciencias (y no incluyó una sola fórmula).

Hoy en día, los "Nash equilibria", como se conocían a estos conjuntos de estrategias inmejorables, ya no se limitan a los libros de texto de economía y negocios. Muchos de los fenómenos son ahora pensados en términos de juegos.

Pero a finales de la década de 1950, la incapacidad de cuadrar las teorías de John Nash con la psicología humana hizo que los investigadores perdieran interés. Los críticos objetaron que el teorema del equilibrio de Nash presupone que los jugadores tendrían que elegir una mezcla aleatoria de estrategias puras para el comportamiento (como "siempre retroceder cuando se les provoca" o "siempre atacar"), sin embargo, la gente rara vez recurre al azar cuando toma decisiones. En lugar de tirar monedas o tirar dados para decidir qué hacer a continuación, la mayoría de la gente confía en la razón determinista, o el instinto igualmente determinista. A medida que los economistas se alejaban de la teoría del juego de Nash, este se volvía hacia la geometría abstracta.

Entonces, en la década de 1970, John Maynard Smith, un biólogo británico, sugirió que las estrategias probabilísticas de Nash pueden ser consideradas como características de las poblaciones, no de los individuos. Por ejemplo, algunos machos de venado mular, en el combate ritual de apareamiento, están programados para retroceder cuando se enfrentan a una amenaza de lesión real (los llaman "palomas"), mientras que otros ("halcones") siempre atacarán, arriesgándose a lesionarse ellos mismos. La mezcla de halcones y palomas crea entonces el efecto de la aleatoriedad cuando un macho se enfrenta a otro (escogido al azar de la población). La selección natural llevará a una población a una estrategia que, si es adoptada por la mayoría de los miembros (por ejemplo, que la mayoría de los machos de venado mular se comporten como "halcones" o "palomas"), hará imposible que otra estrategia, introducida por mutación genética, supere a las que ya están en el ambiente.

Tales "estrategias evolutivamente estables" impregnan los sistemas biológicos. También son un caso especial de Nash equilibria. Aunque el artículo fundamental de Maynard Smith en la revista Nature, de la que fue coautor junto con George Price en 1973, no cita explícitamente a Nash, la influencia es clara, dice Jorgen Weibull de la Escuela de Economía de Estocolmo (y antiguo amigo de Maynard Smith). Puede que Maynard Smith haya llegado a esta interpretación colectiva del equilibrio de forma independiente, pero Nash lo insinuó 20 años antes. Escondido cerca del final de su tesis doctoral inédita en Princeton -una parsimoniosa tesis de 30 páginas, generosamente a doble espacio, incluyendo contenidos y reconocimientos- estaba la noción de que el equilibrio de un juego podía entenderse como el comportamiento promedio de una población de individuos. Al igual que con los animales de Maynard Smith, cuyas elecciones fueron más aleatorias que razonadas, los humanos a menudo se comportan de maneras que desafían el arquetipo racional del Homo economicus.

Cuando se desenterró la disertación completa de John Nash a principios de la década de 1990, justo antes de que ganara su Premio Nobel, el trabajo de Maynard Smith era moneda corriente. Sin embargo, la tesis recuperada ayudó a renovar el fermento intelectual entre los teóricos del juego, recuerda Peyton Young, actualmente en la Universidad de Oxford. Young sigue utilizando las herramientas del Nash para desarrollar, entre otras cosas, estrategias para "actores" tan poco racionales como los aerogeneradores de un parque eólico, cada uno de los cuales causa turbulencias que afectan a su producción de energía y a la de otros. En solo unas pocas páginas elegantes y algunas ecuaciones, Jonh Nash logró captar muchas facetas de un mundo complejo y en constante evolución, e inspirar la imaginación de generaciones de estudiosos.